Undersite für junge Zahlentheoretiker

den jungen Forschern als mathematische Spielwiese eingerichtet

 

Wien, im April 2019.

                        

 

 

Dear number theory youngsters!

 

 

Willkommen auf eurer undersite!

 


In einem Gefängnis mit beliebig vielen Zellen mit den Zellennummern 1, 2, 3, 4 usw. sind die Zellen zu Beginn alle verschlossen. Dreht ein Wärter seinen Schlüssel im Zellentürschloss, so werden geschlossene Zellen (Symbol "-") geöffnet und offene Zellen (Symbol "+") geschlossen. Jetzt gehen die Wärter ans "Schlüsseldrehen", wobei der erste Wärter jedes Schloss dreht, der zweite Wärter jedes zweite Schloss, der dritte Wärter jedes dritte Schloss usw.

 

Einstiegsfrage (15.4.2018):    Es gelte nun folgende Regel: Jeder Wärter zeichnet nach dem Drehen des Schlüssels ein Kreuz an die Zellentür und jene Insassen dürfen heimgehen, die genau zwei Kreuze auf ihren Zellentüren haben. Welche Insassen werden das sein? Welche besondere Eigenschaft haben deren Zellennummern gemeinsam?

 

Ergänzungsfrage (22.4.2018):

Welche der Insassen haben am Ende offene Zellentüren? Verwende dazu entweder das hier zu öffnende pdf (Beachte dabei obige Symbolik!), drucke es aus und besetze die Kästchen mit den entsprechenden Symbolen oder öffne hier das zugehörige Excel-File und bearbeite die Aufgabenstellung mit "geschicktem copy and paste"!
In jedem Fall (egal ob pdf oder excel):
Viel Freude und gutes Gelingen!


Nächstes Phänomen:

"3!" ist die Abkürzung für 3∙2∙1.

"4!" ist die Abkürzung für 43∙2∙1.

"5!" ist die Abkürzung für 543∙2∙1.

(Ebenso kann 2∙1 als "2!" sowie 1 als "1!" geschrieben werden.)  

Welche Resultate ergeben sich für |T1!|, |T2!|, |T3!|, |T4!|?

Hast du eine Vermutung für |T5!|? Kontrolliere, ob deine Vermutung zutrifft und fahre

mit |T6!|, |T7!| usw. fort! Resultate im Laufe des Herbsts 2019 genau an dieser Stelle!


Weitere Herausforderung (25.4.2019*):

Wähle eine beliebige ungerade Zahl z und löse folgendes Problem: Die Summe aus einer Zahl und ihrem zweitgrößten Teiler ergibt z. Wie lautet die gesuchte Zahl? (Hinweis: Überlege dir, warum die gesuchte Zahl gerade oder ungerade sein muss. Nur eine der beiden Optionen ist wirklich möglich!)

* in Anlehnung an den 29. Wiener Mathematik- und Denksportwettbewerb, welcher für alle interessierten Drittklässler der Wiener Gymnasien am 24.4.2019

 an der Technischen Universität Wien ("TU") stattgefunden hat