Nichtlineare Analytische geometrie der ebene:

die kegelschnitte

7A(G/F³), 2011/12

ebenso wichtig: Link zum Thema DIFFERENTIALRECHNUNG!

 

 

 

 

 

 

 

 

An dieser Stelle nochmals die Übungsaufgaben zur Ellipse (58

bzw. 60 an der Zahl) sowie ein Nachschlag (welcher in der hard-7

copy-version schon von "Meister Eder" ausgegeben wurde!☺)

 

Neu (5.7.2011):    39 Aufgaben zur Parabel

Achtung! Am 17.7.2011 kam zur Parabelaufgabe 11 noch eine fehlende

Abbildung hinzu, der Rest blieb gleich (wenn auch ein wenig verschoben)!

Neu (7.7.2011):    34 Aufgaben zur Hyperbel

 

 

Da (so gut wie) alle 134 Übungsaufgaben zu den Kegelschnitten eine Selbstkontrolle zulassen, erübrigt sich die Bekanntgabe von Lösungen und soll daher lediglich in speziellen Einzelfällen via e-m@il erfolgen!

 

Ebenso abrundende Aufgabe zur Parabel (auch als pdf-file für zwei, also gleich für eine/n gute/n Freundin mitausdrucken!☺):

... noch eine vorletzte Anregung zur Beschäftigung mit der Parabel (sei es aus Interesse, zwecks Übung or whatever):

Lege auf den Brennstrahl b eines beliebigen Parabelpunkts P die Normale n durch P, der zweite ge-

meinsame Punkt heiße Q, der Schnittpunkt der Tangenten tP und tQ sei mit R bezeichnet. Dann gilt:

R kann nie auf der Leitgerade der Parabel liegen.

V E R I F I Z I E R E   D I E S E N   S A T Z   A N   E I N E M   S E L B S T G E W Ä H L T E N   B E I S P I E L   O D E R / U N D   B E W E I S E   I H N  !    !    !

 

Schließlich noch eine allerletzte [dann erst wieder 8A(2012/13)!] Übungsmöglichkeit zur analytischen Geometrie der Parabel:

            Liegen zwei Punkte A und B auf einer Parabel par in erster Hauptlage mit dem Parameter p

        derart, dass sich ihre y-Koordinaten um exakt 4p unterscheiden, so geht durch A, B sowie

        jenen Punkt C auf par, für den yA+yB+2yC=0 gilt, ein Kreis k, der par in A und B schneidet

        und in C berührt. Ferner ist die Parabelsehne AB ein Durchmesser dieses Kreises. Verifiziere

        diesen schönen Lehrsatz der Elementargeometrie am Beispiel des Punkts A(9/12), wobei B

        im vierten Quadranten liegen soll! (Die rechte Abbildung illustriert diesen Sachverhalt, aber

        nicht für das vorliegende Beispiel!)

            Lösung:            B(25|–20),       C(1|4)